|
Диференціальні та інтегральні рівняння1. Назва наукової школи: «Диференціальні та інтегральні рівняння». 2. Дійсні наукові керівники школи: академіки НАН України А.М. Самойленко, М.О. Перестюк. 3. Дата і місце заснування (на базі якої організації): Початок 50-х років ХХ століття, КДУ імені Т.Г.Шевченка та Інститут математики АН УРСР. 4. Засновники наукової школи: академіки М.М. Боголюбов та Ю.О. Митропольський. Відомі представники наукової школи. академіки М.М. Боголюбов, Ю.О. Митропольський, А.М. Самойленко, М.О. Перестюк. 5. Науковий потенціал * (не менше 5 докторів наук, не менше 10 кандидатів наук) згідно таблиці.
* штатні працівники університету або сумісники станом на 1.09.2013 р.
6. Сучасний стан наукової школи. Популярність наукової школи Ученими школи проводяться фундаментальні дослідження в таких напрямках теорії диференціальних та інтегральних рівнянь: асимптотичні й якісні методи аналізу детермінованих, імпульсних та стохастичних систем, зокрема теорія стійкості таких систем; теорія інтегральних та інваріантних множин нелінійних динамічних систем; теорія багаточастотних коливань; теорія глобальних атракторів многозначних динамічних систем; оптимальне керування систем з розподіленими параметрами; теорія нелінійних диференціально-операторних рівнянь. Основні досягнення наукової школи: а) актуальність проведених наукових досліджень: Друга половина XX століття ознаменувалася бурхливим розвитком теорії нелінійних процесів і явищ найрізноманітнішої природи, які описуються за допомогою нелінійних диференціальних рівнянь складної структури. Дослідження, проведені в рамках школи інтегральних і диференціальних рівнянь, були спрямовані на розроблення адекватного математичного апарату аналізу таких диференціальних рівнянь. б) нововведення, відкриття: розвинуто методику дослідження й опису явищ, що виникають при проходженні через резонанс в системах з розподіленими параметрами; запроваджено новий математичний об’єкт – функцію Гріна задачі про інваріантні тори, як для гладких так і для розривних систем; уперше в математичній літературі введено поняття кусково-неперервних похідних вищих порядків за початковими даними і параметрами для розв’язків диференціальних рівнянь з розривною правою частиною; виявлено нові типи багаточастотних коливань в гамільтонових системах. в) досягнення: розробка методів асимптотичного інтегрування диференціальних рівнянь; розробка методу функцій Гріна у теорії інваріантних множин і на його основі доведення теорем існування інваріантних многовидів для рівнянь із запізненням, різницевих, імпульсних та стохастичних рівнянь; створення теорії систем з імпульсною дією; розробка для таких систем методів дослідження стійкості, вивчення періодичних та майже періодичних розв'язків; розробка чисельно-аналітичного методу дослідження періодичних розв'язків систем із запізненням та імпульсних систем; розробка теорії збурень коізотропних інваріантних торів гамільтонових систем; розробка методів дослідження стійкості та експоненціальної дихотомії стохастичних систем; розробка теорії глобальних атракторів многозначних динамічних систем, методів якісного аналізу диференціально операторних включень та варіаційних нерівностей.
7. Місце у світовій науці Основний вклад школи у світову науку міжнародно визнаний науковцями. Результати наукової школи були представлені на численних конгресах, конференціях та симпозіумах. В межах школи працює науковий семінар з диференціальних рівнянь, керівниками якого є академіки НАН України А.М. Самойленко та М.О. Перестюк.
Затверджено вченою радою факультету (інституту) «16» вересня 2013 р.
Декан механіко-математичного факультету Городній М.Ф. |
Анонс подій
|